Modele de frise chronologique

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Il existe des outils graphiques logiciels qui créent des modèles 2D en utilisant des groupes de Frise. Habituellement, le modèle entier est mis à jour automatiquement en réponse aux modifications de la bande d`origine. Il existe sept sous-groupes distincts (jusqu`à la mise à l`échelle et le déplacement des motifs) dans le groupe de Frise discrète générée par une translation, une réflexion (le long du même axe) et une rotation de 180 °. Chacun de ces sous-groupes est le groupe de symétrie d`un motif de Frise, et les modèles d`échantillons sont illustrés à la Fig. 1. Les sept groupes différents correspondent aux 7 séries infinies de groupes de points axiaux en trois dimensions, avec n = ∞. [3] les groupes de Frise sont des groupes de symétrie de motifs de Frise. Ils ont une direction de la symétrie de traduction. Dans cette section, nous supposons que la bande est tournée de sorte que sa traduction est horizontale. Pour deux des sept groupes de Frise (groupes 1 et 4), les groupes de symétrie sont générés séparément, pour quatre (groupes 2, 3, 5 et 6), ils ont une paire de générateurs, et pour le groupe 7, les groupes de symétrie requièrent trois générateurs.

Un groupe de symétrie dans le groupe de Frise 1, 2, 3 ou 5 est un sous-groupe d`un groupement de symétrie dans le dernier groupe de Frise avec la même distance translationnelle. Un groupe de symétrie dans le groupe de Frise 4 ou 6 est un sous-groupe de groupes de symétrie dans le dernier groupe de Frise avec la moitié de la distance translationnelle. Ce dernier groupe de Frise contient les groupes de symétrie des motifs périodiques les plus simples dans la bande (ou le plan), une rangée de points. Toute transformation du plan en laissant ce motif invariant peut être décomposée en une traduction, (x, y) ↦ (n + x, y), éventuellement suivi d`une réflexion soit dans l`axe horizontal, (x, y) ↦ (x, − y), soit dans l`axe vertical, (x, y) ↦ (− x, y), à condition que cet axe soit c Hosen à travers ou à mi-chemin entre deux points, ou une rotation de 180 °, (x, y) ↦ (− x, − y) (idem). Par conséquent, d`une certaine manière, ce groupe de Frise contient les «plus grands» groupes de symétrie, qui consistent en toutes ces transformations. Il a la symétrie de traduction commune à tous les modèles de Frise. Cependant, la symétrie entre les empreintes de gauche et les empreintes de droite ne vient pas de la traduction, pas plus qu`elle n`est due à une réflexion puisque les impressions ne sont pas les unes à côté des autres. Au lieu de cela, une combinaison d`une traduction et d`une réflexion est nécessaire.

Cette combinaison est appelée symétrie de réflexion de glissement. La longueur de translation est la distance entre les répétitions du motif. Une manière simple de décrire la symétrie de traduction est avec une flèche, qui donne à la fois la longueur et la direction de la symétrie. Le groupe de symétrie de ce modèle de clé grecque est P112. Tout d`abord, remarquez que la figure n`a pas de symétrie de réflexion. Pour être sûr de cela, nous regardons un détail dans la figure dont l`image miroir n`apparaît pas. Par exemple, une partie de la ligne de méandre rouge ressemble à la lettre`s`. Puisque l`image miroir du`s`n`apparaît nulle part dans le motif, le motif n`a pas de symétrie de réflexion, pas même de symétrie de reflet de glissement.

Le modèle les axes de réflexion horizontale et verticale comme marqués, et l`ordre 2 centres de rotation partout où ces axes se croisent. Il a le groupe de symétrie PMM2. Pour chaque groupe, le nom IUC, une description et un modèle d`échantillon marqué sont affichés. Les symétries de chaque motif sont marquées en rouge. La symétrie de traduction est affichée avec une flèche unie, les lignes de miroir sont en pointillés, la réflexion de glissement est montrée avec une flèche en pointillés, et les diamants rouges indiquent l`ordre 2 centres de rotation.